Tugas 1

Sebuah Persamaan Diferensial biasa (sering disebut “ODE”, “Diff eq”, atau “Diff Q”) adalah sebuah persamaan yang melibatkan sebuah fungsi dan tuntunannya. Sebuah ODE order ke-n adalah sebuah persamaan dalam bentuk :
F (x, y, y’, …, y to the n) = 0 ( 1 )
Dimana y adalah fungsi dari x,y’ = dy/dx adalah turunan pertama terhadap x, dan y to the n = d to the n multiply x over d multiply x to the n adalah turunan ke-n terhadap x.
Persamaan differensial non homogen biasa dapat diselesaikan jika solusi umum terjemahan homogeneous diketahui, dimana metode koefisien tidak ditentukan atau variasi parameter dapat digunakan untuk menemukan solusi khusus.
Beberapa Persamaan Differensial biasa dapat diselesaikan tepatnya di Matematika menggunakan Dsolve [eqn, x, y] dan numeric menggunakan NDsolve [eqn, y, {x, xmin, xmax}].
Sebuah ODE order ke-n dikatakan linear jika dalam bentuk
an(x)y(n) + an-1(x)yn-1 + … + a1(x)y1 + a0(x)y = Q (x) ( 2 )
sebuah ODE linear dimana Q(x) = 0 dikatakan homogenous. Yang membingungkan, sebuah ODE dalam bentuk
y’ = f (y/x) ( 3 )
Juga kadang-kadang disebut “homogenous”.
Pada umumnya, sebuah ODE order ke-n mempunyai n solusi bebas linear. Selanjutnya, beberapa kombinasi linear dari solusi fungsi bebas linear juga adalah sebuah solusi.
Ada teori sederhana untuk order pertama (factor penggabungan / integrasi ) dan order kedua ( teori Sturm-Lionville ) persamaan differensial biasa, dan sewenang-wenang ODE dengan koefisien linear konstan dapat dipecahkan ketika mereka berbentuk faktor pasti. Perubahan Integral seperti perubahan Laplace dapat juga digunakan untuk menyelesaikan kelas ODE linear. Morse dan Fesbach (1953, pg. 667 – 674) menyumbangkan bentuk canonic dan solusi untuk persamaan differensial biasa order kedua.
Ketika ada beberapa teknik umum untuk kelas penyelesaian analitik ODE, hanya sebuah teknik solusi praktis untuk persamaan menyulitkan adalah menggunakan metode numeric (Milne 1970, Jeffreys dan Jeffreys 1988). Yang paling popular dari ini adalah metode Runge-Kutta, tetapi beberapa yang lain telah dikembangkan, memasukkan metode Collocation dan metode Galerkin. Sebuah jumlah yang sangat banyak dari riset penelitian dan bilangan sangat besar dari penerbitan telah dicurahkan pada solusi numeric dari persamaan differensial, biasa dan parsial (PDE) keduanya sebagai sebuah hasil pentingnya mereka di bidang semacam fisika, mesin, ekonomi, dan elektronik.
Solusi untuk sebuah ODE memenuhi eksistensi dan kekhususan property. Ini dapat ditetapkan dengan resmi oleh teorema eksistensi Picard untuk kelas pasti dari ODE. Misalkan sebuah sistem dari ODE order pertama berada cenderung oleh
dxi/dt = f1 ( x1, …, xn, t) ( 4 )
Untuk i = 1, …, n dan misalkan fungsi f1 (x1, …, xn, t), dimana i = 1, .., n, semua didefinisikan pada sebuah dominan D dari (n + 1) – ruang dimensi dari variabel x1, …, xn, t. misalkan fungsi ini kontinu pada D dan mempunyai kontinu turunan parsial pertama dxi/dfj untuk i = 1, …, n dan j = 1, …, n pada D. Misalkan (x1o, …, xno) berada pada D, kemudian ada sebuah solusi dari (A) cenderung oleh
x1 = x1 (t), …, xn = xn (t) ( 5 )
Untuk to – δ < t < to – δ (dimana δ > o) memenuhi kondisi awal
xi (to) = x1o, …, xn (to) = xno ( 6 )
Selanjutnya, solusi adalah khusus, agar jika
x1 = x1' (t), …, xn = xn' (t) ( 7 )
adalah sebuah solusi kedua dari ( [] ) untuk to – δ < t < to – δ memenuhi ( [] ), kemudian x1 (t) ≡ x1' (t) untuk to – δ < t < to – δ. Karena setiap order ke-n ODE dapat ditegaskan sebagai sebuah sistem dari n order pertama ODE, teorema ini juga dipakai pada order ke-n ODE tunggal.
Sebuah persamaan differensial biasa order pertama eksak adalah salah satunya berbentuk
p (x,y) dx + q (x,y) dy = 0 ( 8 )
dimana
dp/dy = dq/dx ( 9 )
Sebuah persamaan dari bentuk ( [] ) dengan
( 10 )
Dikatakan non eksak. Jika
(dp/dy-dq/dx)/q=f(x) ( 11 )


Sumber :
http://mathworld.wolfram.com/OrdinaryDifferentialEquation.html


7.7 DIFFERENTIATIONS
TRIGONOMETRIC FUNCTIONS

In section 3.4 we learn that Dx sin x = cos x and Dx cos x = - sin x. four other trigonometric functions is defined of the form sinus and cosines by:
tan x = sin x/cos x cot x = cos x/sin x
sec x = 1/cos x csc x = 1/sin x
These fact together rules of divide result for derivative agree that we look for derivative of each these functions. Example,
Dx cot x = D(sin x/cos x) = (sin x (-sin x) – cos x cos x)sin squared x
= -1/sin squared x = -csc squared x
This is summary of six derivative formulas. Preferable you memorize them.
Dx sin x = cos x Dx cos x = - sin x
Dx tan x = sec squred x Dx cot x = - csc squared x
Dx sec = sec x . tan x Dx csc x = - csc x . cot x
Composit Function. We can Integrate rules in above with chain rule and rules of derivative in manner more and more complex. Let, if u = f(x) can derivated, then
Dx sin u = cos u. Dxu
In under this be many example.
Example I. look for Dx sin x (3x squared + 4)
Solution if u = 3x squared + 4
Sumber : Buku Kalkulus Jilid I edisi 7 karangan Dale Varberg dan Edwin J. Purcell, halaman 503.




Tugas 2

Certainly
He stands in stage, then he talking about certainly. This boy think that curtained is very important in our live. He permissive audience for certain in he. Because of certainly can make we increase.




Tugas 3

Block
• Definition of a block is a solid figure with 6 surfaces which different size. This size called length, width and height.
Volume of a block can find by formula:
Volume = length × width × height
Surface areas of a block can find by formula:
Surface areas = 2 × ( length + width + height )
• Example:
This figure is a block which has height of 7 cm, a length of 11 cm, and a width of 3 cm.



• Volume = 11 cm × 3 cm × 7 cm
Volume = 231 cm.cubed
• Surface areas = 2 × ( 11 cm + 3 cm + 7 cm )
Surface areas = 42 cm squared
• Exercise =
Describe this object, and then calculate these volume and surface area!




Tugas 4

Translate In to Indonesian

A. GRAMMER (Tata Bahasa)
Tata bahasa adalah bagian-bagian bahasa yang dihubungkan untuk membentuk sebuah kalimat.
Tipe kalimat yang paling dasar adalah Simple Sentence (kalimat sederhana).
Kalimat tersebut terdiri dari subjek dan predikat.
• Subjek menunjukkan kegiatan dan kata kerja utama.
• Subjek sederhana adalah kata benda khusus yang menunjukkan sebuah kegiatan.
Contoh :
Kicked the gnome over fence


• Predikat dari sebuah kalimat terdiri dari :
Main verb (kata kerja utama) + apapun yang mengikutinya.
• Gabungan keduanya disebut predikat yang lengkap
Kicked the gnome over fence.

Kalimat sederhana dapat diperoleh tanpa subjek dan predikat
• Kalimat perintah : kalimat yang diinginkan langsung pada orang kedua yaitu “kamu”.
• Memerintahkan seseorang untuk melakukan sesuatu.
Kicked the gnome over fence
 tidak memiliki subjek
 siapa sebenarnya yang melakukan kegiatan tersebut ? “kamu” “Hey you”, kick that gnome over the fence !”
Tidak perlu ada karena sudah tersirat

B. Verb (kata kerja)
• Kata kerja menunjukkan sebuah kegiatan atau untuk menjelaskan sebuah kegiatan
Contoh : Dave runs
kata kerja
• Dalam bahasa Inggris, kata kerja berubah bentuk untuk menunjukkan suatu kegiatan.
Misalnya : I do, you do, we do, he does, she does, that do, it does.
Contoh :
Dave runs, tetapi kita mengatakan I run
 kata kerja berubah karena perbedaan subjek.
I, you, we, they she, he, it
run runs
• Kata kerja – to be
I am
You are we are plural subjek /
He is singular subjek / they are kata ganti jamak
She is kata ganti tunggal
It is
• Kata ganti tunggal diikuti kata kerja tunggal
• Kata ganti jamak diikuti kata kerja jamak
Contoh :
 Ms. Midori yodels
Kata ganti tunggal Kata kerja tunggal
 Ms Midori’s sister : else, Gretel, Heidi
 Else, Gretel, Heidi yodel
Kata ganti jamak Kata kerja jamak
 Verb – to yodel
I yodel he yodels
You yodel she yodels
We yodel it yodels
They yodel

C. ADVERBS
Jawab pertanyaan : bagaimana? Kenapa? Kapan?
Kata keterangan
Sebagai pembicara Simon mungkin
Sangat  digunakan
Permainan Kandage Bagus

Menerangkan
Kata keterangan / adverb sering ditambah -ly

D. BASIC TRIGONOMETRY
• TRIGONOMETRY is from trigo and netron
• Trigonometry is really study of rectangle and the relationship between the side and side and the angle of rectangle.
Function
sin θ = …. ?
cos θ = …. ?
tan θ = …. ?


E. COMPOUND SENTENCE
Kalimat majemuk
biasa menggunakan koma (,)
ex : aku mencintai 2 saudara perempuanku
Gabungkan
Menggunakan titik koma (;), konjungsi dash. Terdiri dari : Dependen Clause dan Independent Clause

F. Limit by Inspection
1. x goes to positive or
2. Ex:

Limit is positive or negative infinity
Ex:

Higher power or x is >.
Coefficient of x power devide by x other.

G. Pre – Calculus
• Graphs or a rational function
f(x) = (x+2)/(x-1) for x=1, bad chose
Rational functions don’t always ….
Rational function determination ran to be zero



H. Trigonometry Function
1. Sin 2. Cos 3. Tangent 4. Sec 5. Cosec 6. Cotangent

sin a = opp/hyp
cos a = adj/hyp
Tan a = opp/adj




Tugas 5

BAB 5
Logarithm

Basic Competence
• Count logarithm value of a number
• Use characteristics of logarithm
Target teaching result
1. Recognize definition a number logarithm for a main number.
2. Count logarithm value of a number for main number.
3. Count logarithm value and look for again logarithm of a number with list or logarithm table or calculator.
4. Recognitize definition logarithm characteristic.
5. Use logarithm characteristic for solve question.

5.1 Logarithm of a number with kind main number
In operation of number, we recognize same operation such as : sum ,minus, times, devide, exponent etc.
 Minus is return operation or invers of sum
 Devide is return operation or invers of times
There is invers operation of exponent is :
 Pulling root (to find main number)
 Logarithm (to find exponent or exponent number)
5.1.1 Definition of Logarithm
Shape 23 = 8 is called shape exponent
2 is called basis / main number
3 is called exponent
8 is called exponent result
Attention exponent shape on this working for definite basis (main number)
4 squared = 16  16 = … squared, wrote : 2-th root of 16 = …
5 squred = 25  25 = … squared, wrote :2-th root of 25 = …
2 cubed= 8  8 = … cubed, wrote : 3-th root of 8 = …
5 cubed = 125  125 = … squared, wrote : 3-th root of 125 = …

Working above is called pulling root. So, pulling rot is return operation of exponent. From exponent, we also can do working for definite exponent
4 squared = 16  16 = 4… , wrote : log 16 basis 4 = …
5 squared = 25  25 = 5… , wrote : log 25 basis 5 = …
2 cubed = 8  8 = 2… , wrote : log 8 basis 2 = …
5 cubed = 125  125 = 5… , wrote : log 125 basis 5 = …
This working is called pulling logarithm, is brief log.
If 2 cubed = 8  log8 basis2 = 3 so a to the c= b  log b basis a = c
Get, logarithm is return operation exponent that definite exponent from their bags
In log8 basis2 = 3  2 is called logarithm basis
8 is called numerous
3 is called logarithm result
2log8 = 3 is read : logarithm 8 basis 2 is 3
Therefore, can note as ordinary :
alog b = c  ac = b
1. a is called main number (basis) with condition 0 < a < 1 or a > 1 (a > 0 and a ≠ 1)
For main number (basis) 10 usually isn’t wrote.
2. b is called numerous, condition b > 0
3. c is called logarithm result, c can has value positive, zero, and negative.
PRACTICE 1
1. Write in to shape logarithm!
a. 3 squared = 9
b. 5 cubed = 125
c. 10 cubed = 1000
d. 3 to the 4 = 81 e. 2 to the 4 = 64
f. 4 to the 4 = 256
g. P to the 4 = 36
h. 5 to the n = 625
2. Write in to shape exponent!
a. log8 basis 2 = 3
b. log49 basis 7 = 2
c. log81 basis 3 = 4
d. log(1/25) basis 5 = -2 e. logx basis 2 = 5
f. logx basis 5 = 2
g. log(x+3) basis 2 = 3
h. log(x-3) basis 3 = 4
3. Write in to shape logarithm!
a.
b.
c.
d.
e. 2logx = 5
f. 5logx = 2
g. 2logx (x+3) = 3
h. 3logx (x-3) = 4

Example 5.2 Definite logarithm result of a number with fixed main number
Logarithm result can definite with see again meaning or logarithm definition.
a log b = c  ac = b
Example 5.2 :
definite x value for those question !
a. 3log x = 4 b. xlog 125 = 3
Answer :
a. 3log x = 4
 34 = x
 81 = x
 x = 81 b. 3log 125 = 3
 x3 = 125
 x3 = 53
 x = 5
PRACTICE 2
A. Definite their result !
1. log 100
2. log 1000000
3. log 1
4. log (1/10)
5. log (1/1000)
6. log (1/100000)
7. log 10.000
8. log (1/100000000)
9. 2log 16
10. 2log 64
11. 2log 256
12. 2log 1 13. 2log(1/2)
14. 2log(1/8)
15. 3log 9
16. 3log 243
17. 3log(1/9)
18. 3log 1
19. 3log(1/27)
20. 3log(1/81)
21. 5log 25
22. 5log 625
23. 5log 1
24. 5log (1/25) 25. 5log (1/3.125)
26. 7log 49
27. 7log 7
28. 7log (1/343)
29. 8log 1
30. 8log (1/64)
31. 4log (1/64)
32. 9log 729
33. 6log (1/216)
34. 2log (1/128)
35. 10log 0,00001
B. Definite x for those logarithm !
1. xlog 64 = 2
2. xlog 1000 = 3
3. xlog 625 = 4
4. xlog 64 = 3
5. xlog 289 = 2 6. 10log x = -3
7. 5log x = -2
8. 7log x = 2
9. 6log x = 4
10. 10log x = -5
11. 2log (1/32) = x
12. 3log (1/81) = x
13. 4log (1/256) = x
14. 19log (1/361) = x
15. 10log (1/1000) = x

5.2 Logarithm with ten main number
Logarithm with main number or basis 10, usually their basis isn’t wrote, example log 50 has meaning 10log 50 and log n has meaning 10log p.

If their numeruous or number that is look for their logarithm (=p) is multiple from 10, so easily we can definite their logarithm.

Example 5.3 :
Define value from :
a. log 1 b. log 10 c. log 10000
Answer :
a. log 1 = x
 10log 1 = x
 10x = 1
 10x = 100
 x = 0
So, log 1 = 0 b. log 100 = x
 10log 100 = x
 10x = 100
 10x = 102
 x = 2
So log 100 = 2
c. log 10000 = x
 10log 10000 = x
 10x = 10000
 10x = 104
 x = 4
So, log 10000 = 4
Then can note :
log 1 = 0 log 100 = 2 log 10n = n
log 10 = 1 log 1000 = 3
how definite log p, if p isn’t multiple 10?
For definite this logarithm is needed list or logarithm table :

5.2.1 Use logarithm table
Logarithm table is used only for logarithm with basis 10. Manner use logarithm table is :
2. Write number in to standard shape : a x 10 to the n
3. Write logarithm characteristic with use n at 10 to the n,from a x 10 to the n
4. Write mantisa with see logarithm table
a. For number between 1 and 10
Special number between 1 and 10, standard shape doesn’t necessary used. Why ? their characteristic always 0 (because of log 1 = 0 and log 10 = 1). 0, mantisa  see logarithm table. For more clear, attention this example!
Example 5.4:
Definite their result with logarithm table!
b. log 3 c. log 3,56 d. log 4,27689
Answer :
a. log 3 = 0, mantisa
= 0,477



b. log 3,56 = 0, mantisa
= 0,551
c. 4,27689 is circled formerly become 2 decimal, then :
log 4,28 = 0, mantisa
= 0,631









X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





30 477


35
551


42
631


b. For large number (more than 10)
For understand manner definite logarithm value of number which more than 10 with logarithm table, attention this example !

Example 5.5 :
Definite their result with logarithm table !
a. log 58,7 b. log 6,179 c. log 784000





Tugas 6
1. Understand less vocabulary
Example: look for
2. Number one scale
Example: one, two
3. Vector
Example: vector always have value
4. Exponent number
Example: 2 to the 4, 2 to the 5
5. Degree number
Example: 60o, 70o, 180o
6. Frequency or wave length (lambda)
Example: an object move with frequency 50 Hz
7. Three dimension equation
Example: geometry also learn three dimention equation of silinder, block, etc




Nama : Muhammad Taufan
NIM : 07305141003

Tugas 6
Kata-kata, ungkapan, kalimat-kalimat atau istilah-istilah atau pikiran-pikiran yang selama ini saya masih mengalami kecanggungan, ragu-ragu atau kesulitan dalam mengungkapnya/ mengucapkannya/ menuliskannya/ dalam Bahasa Inggris adalah sebagai berikut:
1. Kurang mendalami kosa kata (vocabulary)
2. Bilangan Ө satu satuan
3. Vektor Ө
4. Bilangan berpangkat
5. Bilangan berderajat
6. Frekuensi atau panjang gelombang
7. Persamaan bangun ruang