TUGAS AKHIR BAHASA INGGRIS II
Peluang
Percobaan, Ruang Sampel dan Kejadian
Data
Adalah semua informasi yang dicatat dan dikumpulkan dalam bentuk aslinya, baik dalam bentuk hitungan maupun pengukuran.
Percobaan (Eksperimen)
Adalah suatu proses pengumpulan data yang menunjukan adanya variasi di dalam hasil nya. (proses ini diulang-ulang dlm kondisi yg sama, dan menghasilkan data)
Ruang Sample
Adalah Ruang Sample:Himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan disebut ruang sample dan dilambangkan dengan huruf S
Contoh :
Percobaan pelemparan sebuah dadu ber sisi 6.
bila kita tertarik pada bilangan yg muncul maka ruang samplenya adalah:S={1,2,3,4,5,6}
bila kita tertarik pada apakah bilangan yg muncul genap atau ganjil maka ruang samplenya adalah:S={genap,ganjil}
Kejadian
Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang sample
Kejadian sederhana dan kejadian majemuk:
Bila suatu kejadian dapat dinyatakan sebagai sebuah himpunan yg hanya terdiri dari satu titik sample maka kejadian itu disebut kejadian sederhana.sedangkan kejadian majemuk adalah kejadian yang dapat dinyatakan sebagai gabungan beberapa kejadian sederhana
Contoh :
kejadian terambilnya kartu hati dari seperangkat(52 helai) kartu bridge dapat dinyatakan sebagai A={hati} yg merupakan himpunan bagian dari ruang sample S={hati,sekop,klaver,wajik}.Jadi A adalah kejadian sederhana. Kejadian B yaitu terambilnya kartu merah merupakan kejadian majemuk karena B={hati U wajik}={hati,wajik}
Pengolahan terhadap kejadian
• Irisan dua kejadian: irisan dua kejadian A dan B dilambangkan dengan A ח B,adalah kejadian yg mengandungsemua unsur persekutuan kejadian A dan B
Contoh: Misalkan A{1,2,3,4,5} B{2,4,6,8};
maka A ח B={2,4}
• Kejadian Saling Pisah:Dua ke jadian A dan B dikatakan saling pisah bila A ח B =Ø;artinya A dan B tidak memiliki unsur persekutuan
Contoh :
sebuah dadu dilemparkan misalkan pula A adalah kejadian munculnya bilangan genap dan B adalah kejadian munculnya bilangan ganjil
· Gabungan dua kejadian: Gabuangan dua kejadian A dan B dilambangkan dengan A U B, adalah kejadian yg mencakup semua unsur atau anggota A atau B atau keduanya
Contoh :
Jika M = {2,4,5,7,9} dan N = {1,2,3,5,7}, maka M U N ={1,2,3,4,5,7,9}
• Komplemen suatu kejadian :komplemen suatu kejadian A relatifterhadap S adalah himpunan semua anggota S yg bukan anggota A. Kita lambangkan komplemen A sebagai A’.
Contoh :
Misalkan R adalah kejadian terambilnya kartu merah dari seperangkat kartu bridge dan S adalah ruang samplenya yaitu seluruh kejadian tersebut maka R’ adalah kejadian terambilnya kartu bukan merah yg berarti juga terambilnya kartu hitam.
Mencacah titik sample
1. Kaidah Penjumlahan (rule of sum)
Misalkan percobaan 1 mempunyai p hasil percobaan, dan percobaan 2 mempunyai q hasil, maka bila percobaan 1 atau percobaan 2 dilakukan (hanya salah satu percobaan saja yang dilakukan) akan terdapat p + q hasil percobaan.
• Bila A dan B adalah dua kejadian sembarang maka
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A ח B)
• Bila A dan B saling terpisah maka
P(AUB)=P(A)+P(B)
Contoh :
Peluang seorang mahasiswa lulus matemtika adalah 2/3, dn peluang ia lulus bahasa inggris adalah 4/9. jika pelung lulus sekurang-kurangnya satu pelajaran adalah 4/5, berapa peluang ia lulus kedua pelajaran itu?
Jawab : bila M kejadian “lulus matematika” dan E kejadian “lulus bahasa inggris”, maka kita peroleh
P(M n E) = P(M) + P(E) – P(M U E)
= 2/3 + 4/9 – 4/5
= 14/45
2. Kaidah Penggandaan (rule of product)
Misalkan percobaan 1 mempunyai p hasil percobaan, dan percobaan 2 mempunyai q hasil, maka bila percobaan 1 dan percobaan 2 dilakukan
Contoh :
Bila sepasang dadu dilemparkan satu kali, berapa banyaknya titik contoh dalam ruang contohnya?
Jawab : dadu pertama dapat mendarat dlam 6 cara. Untuk masing-masing dari keenam cara itu, dadu kedua dapat mendrat dalam 6 cara pula. Dengan demikian, sepasang dadu itu dapt mendart dalam (6)(6) = 36 cara.
• Kaidah penggandaan Umum:bila suatu operasi dapat dilakukan dalam n1 cara bila untuk setiap cara tersebut operasi kedua dapat dilakukan dalam n2 cara bila untuk setiap pasangan dua cara yg pertama operasi ketiga dapat dilakukan dalam n3 cara dan seterusnya maka k operasi dalam urutan tersebut dapat dilakukan dalam n1n2n3…..nk cara
Contoh :
Berapa macam menu makan sisa yg terdiri atas sup,sanwich,desert dan minuman yg dapat dipilih dari 4 macam sup,3 jenis sandwich,5 desert dan 4 minuman?
Jawab : banyaknya menu makan sisa adalah (4)(3)(5)(4) = 240
Permutasi
Permutasi adalah jumlah urutan yang berbeda dari pengaturan objek-objek. Permutasi merupakan bentuk khusus aplikasi kaidah perkalian.
• Banyaknya permutasi n benda yg berbeda adalah n!
Contoh :
• Banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda dari n benda yg berbeda adalah
P=n!/(n-r)!
Contoh :
Dua kupon lotere diambil dari 20 kupon untuk menentukan hadiah 1 dan 2.hitung banyaknya titik sample dalam ruang samplenya.
Jawab : banyaknya titik samplenya
20P2 = 20!/18! = (20)(19) = 380
• Banyaknya permutasi n benda yg berbeda yg disusun dalam suatu lingkaran adalah (n-1)!
• Banyaknya permutasi yg berbeda dari n benda yg n1 diantaranya berjenis pertama n2 berjenis kedua,n3 berjenis ketiga adalah: n!/n1!n2!n3!....nk!
Contoh :
Berapa banyak susunan yg berbeda bila kita ingin membuat sebuah rangkaian lampu hias dari 3 lampu merah,4 lampu kuning,dan 2 lampu biru.
Jawab : Berapa banyak susunan yg berbeda ada
9!/3!4!2! = 1260
· Kombinasi
Bentuk khusus dari permutasi adalah kombinasi. Jika pada permutasi urutan kemunculan diperhitungkan, maka pada kombinasi, urutan kemunculan diabaikan.
Rumus kombinasi-r (jumlah pemilihan yang tidak terurut r elemen yang diambil dari n buah elemen), dilambangkan dengan C(n,r)
C(n,r) = n!/r!(n-r)!
Interpretasi Kombinasi
1. C(n, r) = banyaknya himpunan bagian yang terdiri atas r elemen yang dapat dibentuk dari himpunan dengan n elemen
2. C(n, r) = cara memilih r buah elemen dari n elemen yang ada, tetapi urutan elemen di dalam susunan hasil pemilihan tidak penting.
Peluang Suatu Kejadian
• Peluang suatu kejadian A adalah jumlah peluang semua titik sample dalam A
• Bila hasil percobaan mempunyai N hasil percobaan yg berbeda dan masing masing mempunyai kemungkinan yg sama untuk terjadi dan bila tepat n hasil percobaan menyusun kejadian A,maka peluang kejadian A adalah P(A)=n/N
Contoh :
Hitunglah peluang terambilnya kartu hati bila sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bidge
Jawab banyaknya kemungkinan semua kejadian adalah 52,dan 13 diantaranya terambilnya kartu hati maka peluang terambilnya kartu hati adalah:13/52
Peluang Bersyarat
P(A\B) = P(AnB)/P(B)
atau
P(B\A) = P(AnB)/P(A)
atau
P(AnB) = P(A) . P(B\A)
Contoh :
Perhatikan eksperimen pelemparan dadu
B = kejadian munculnya bilangan kuadrat murni
A = bilangan yang muncul lebih dari 3
Ingat
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Jika dadu dibuat sedemikian hingga peluang muncul bilangan genap dua kali lebih besar dari bilangan ganjil
P(1) = 1/ 9, P(2) = 2/9, P(3) = 1/9, P(4) = 2/9, P(5) = 1/9, P(6) = 1/9
P(A) = 5/9
P(AnB) = 2/9
maka
P(B\A) = P(AnB)/P(A) = (2/9)/(5/9) = 2/5
Bandingkan dengan
P(B) sebelum dibatasi atau didahului kejadian A.
P(B) = 3/9 = 1/3
Apabila dua kejadian A dan B saling bebas maka :
P(B\A) = P(B)
atau
P(A\B) = P(A)
Soal latihan
1. Daftarkan semua anggota ruang sample berikut ini
a.Himpunan bilangan bulat antara 1 dan 50 yg habis dibagi 8
b.Himpunan S={x|x²+4x-5}
c.Himpunan S={x|2x-4=0 dan x<1}
2. Bila suatu percobaan berupa pelemparan sebuah dadu yg kemudian diikuti dengan mengambil satu huruf secara acak dari alfabet ada berapa titik semple dalam ruang samplenya
3. Hitunglah peluang memperoleh kartu hati bila sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge
4. Seorang kontraktor membangun 9 rumah. 6 rumah dibangun di kanan jalan dan sisanya dikiri jalan. Berapa banyak susunan rumah yang berbeda ?
5. Berapa banyaknya cara untuk menampung 7 orang dalam 3 kamar hotel, jika tersedia 1 kamar mempunyai 3 tempat tidur sedangkan 2 kamar lainnya mempunyai 2 tempat tidur?
6. Populasi sarjana dalam suatu kota dikategorikan menurut jenis kelamin dan status pekerjaan. Laki-laki bekerja 460, laki-laki menganggur 40, perempuan bekerja 140, perempuan menganggur 260. Berapa peluang seorang laki-laki yang telah bekerja untuk menjadi duta dalam pertemuan nasional ?
Sumber :
1. Ronald E. Walpole, 1993. “Pengntar Statistika”. Gramedia Pustaka Utama : Jakarta
2. http://www.unej.ac.id/fakultas/mipa/web_fisika/webkuliah/STATISTIKA%20DASAR/BAB%202.pdf
3. http://www.informatika.org/~rinaldi/Matdis/2007-2008/Makalah/MakalahIF2153-0708-068.pdf
4. elista.akprind.ac.iduploadfiles496_Bab_1_Konsep_dasar_Prob.ppt –
5. www.stikim.ac.idstikimdownloadBiostatistik%205_4_november_2008.ppt –
Subject : probability
Name : Nurul Solikah
Date : 7 January 2009
Time : 10.00 am
The learning begin at 10.00 am in her place. Learning subject which I teach is probability. I choose this subject because probability will used to as substance of semester test. So we can study together. I teach this learning subject to Nurul Solikah. She is my classmate in college. In this learning, I use method discussion after explain material about probability. Because we already get learning of probability in the class, so I do not find much difficulty in this learning process. Nurul also understand quickly. She can always understand theorems easily. But, difficulty which often appear is understanding problem. Because of probability problem always need logic, not everyone can solve them easily. Nurul always saying that she has not trace for use logic, so she often resign if find difficulty probability problem. Therefore I suggest she to practice solve kind of probability problem. My opinion is if we always learn something, although we have not trace but we certain can understand. Nurul begin practice solve many probability problem. When she do not understand a probability problem, I help to solve them. Finished she can solve many probability problem.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar